a²)这个结果……好像还是不对啊！
我记得双曲线的弦中点，或者与垂直相关的结论，通常都比较简洁。
我一定是哪里搞错了，或者漏掉了什么重要的条件。
苏沐雪看着我抓耳挠腮的样子，忍不住又笑了。
“林凡，你不要钻牛角尖。”
“有时候，换一种思路，可能会豁然开朗。”
“我们再回到 OE · OF = 0 这个条件。”
“设点 E(x₁, y₁)，F(x₂, y₂)，那么这个条件等价于 x₁x₂ + y₁y₂ = 0。”
“你有没有想过，这个式子，和双曲线的渐近线，有什么关系？”
双曲线的渐近线？
我愣了一下，这个……我还真没想过。
苏沐雪看我一脸茫然，继续提示道：“双曲线 x²/a² - y²/b² = 1 的渐近线方程是 y = ±(b/a)x。”
“如果 OE ⊥ OF，并且 O, E, F 都在双曲线上或者与双曲线相关的直线上，这会不会暗示着某种特殊的几何关系？”
在苏沐雪的循循善诱下，我感觉自己的思路，渐渐清晰起来。
如果 OE ⊥ OF，那意味着直线 OE 和 OF 的斜率之积等于 -1。
设直线 OE 的斜率为 k₁，直线 OF 的斜率为 k₂，则 k₁k₂ = -1。
而 k₁ = y₁/x₁，k₂ = y₂/x₂。
所以，(y₁/x₁)(y₂/x₂) = -1，即 y₁y₂ = -x₁x₂。
将这个关系代入 x₁x₂ + y₁y₂ = 0，得到 x₁x₂ - x₁x₂ = 0。
这……这不就直接证明了 OE ⊥ OF 吗？
不对不对，我是要用 OE ⊥ OF 来推导 m, a, k 之间的关系。
看来，我还是没有真正理解苏沐雪的提示。
“林凡，你再想想。”
苏沐雪耐心地说道。
“如果直线 l: y = kx + m 与双曲线 C 交于 E, F 两点，并且 OE ⊥ OF。”
“那么，我们可以将直线方程和双曲线方程联立，得到一个关于 x (或 y) 的一元二次方程。”
“这个方程的两个根，就是 E, F 两点的横坐
