) 代入 x²/a² - y²/b² = 1，得到 9/a² - 5/b² = 1。
又因为 c = 2，所以 c² = 4 = a² + b²。
两个方程，两个未知数，解这个方程组……对我来说，还是有点挑战性的。
我算了半天，满头大汗，最后还是苏沐雪帮我指出了一个计算错误，才勉强解了出来。
“a² = 1，b² = 3。”
我有些不好意思地说道。
“所以，曲线 C 的方程是 x² - y²/3 = 1。”
“嗯，第一问做出来了。”
苏沐雪点了点头。
“那么，第二问呢？
直线 l 与曲线 C 交于两点 E, F，且向量 OE · 向量 OF = 0，这个条件是什么意思？”
向量 OE · 向量 OF = 0？
我想了想，如果两个向量的点乘等于0，那说明……这两个向量垂直！
也就是说，OE ⊥ OF。
“苏沐雪，是不是 OE 垂直于 OF？”
我有些兴奋地说道。
“没错！”
苏沐雪的眼中闪过一丝欣慰。
“那么，接下来你会怎么做？”
将直线 l 的方程 y = kx + m 代入双曲线 C 的方程 x² - y²/3 = 1。
然后，消去 y，得到一个关于 x 的一元二次方程。
设点 E(x₁, y₁)，F(x₂, y₂)，则 x₁ 和 x₂ 是这个一元二次方程的两个根。
根据韦达定理，我们可以得到 x₁ + x₂ 和 x₁x₂ 的表达式。
又因为 OE ⊥ OF，所以 x₁x₂ + y₁y₂ = 0。
而 y₁ = kx₁ + m，y₂ = kx₂ + m。
将这些关系式代入 x₁x₂ + y₁y₂ = 0，一番化简和计算，最终应该就能证明出 m² = a²(1 - k²) 了。
思路是清晰的，但是，中间的计算过程，却充满了陷阱和挑战。
我深吸一口气，拿起笔，开始在草稿纸上奋笔疾书。
将 y = kx + m 代入 x² - y²/3 = 1，得到：x² - (kx + m)²/3 = 13x² - (k²x² + 2kmx +
