只能任由那股莫名的情愫,在心中悄悄地蔓延,发酵。
第八章:排列组合的迷宫与概率的骰子 (进阶挑战)在经历了函数、向量、解析几何和导数的轮番轰炸之后,我对苏沐雪的“题库”已经产生了一定的心理阴影。
总感觉她下一秒就会掏出一道能让我怀疑人生的题目。
“林凡,打起精神来!”
苏沐雪看着我那副如临大敌的样子,忍不住笑道。
“今天我们轻松一点,复习一下排列组合和概率。”
轻松一点?
我表示严重怀疑。
排列组合在我看来,简直就是数学界的迷宫,绕来绕去,总能把我绕晕。
而概率,则像一个永远也猜不透的骰子,充满了未知和……玄学。
“我们先来看一道排列组合的题目。”
苏沐雪的笔尖在纸上轻点。
“现有6名同学(甲、乙、丙、丁、戊、己)和3名老师(A、B、C)站成一排合影。”
“(1)若老师A必须站在正中间,且甲、乙两名同学必须相邻,有多少种不同的站法?”
“(2)若3名老师互不相邻,且甲同学不能站在两端,有多少种不同的站法?”
我看着这道题,感觉……还好,似乎比之前的那些题目要“友善”一些。
第一问,老师A站在正中间,这是个固定位置。
甲、乙两名同学必须相邻,可以把他们看作一个“整体”。
“苏沐雪,第一问是不是可以这样想?”
我试探着开口。
“先把甲、乙捆绑在一起,看作一个人,那么就有 (6-2+1) + (3-1) = 7 个‘元素’进行排列,考虑到老师A的位置固定,实际上是6个‘元素’在剩下的8个位置中的6个位置排列,不对……”我越说越乱,感觉自己的思路又打结了。
苏沐雪耐心地听着,并没有打断我。
等我说完,她才微笑着指出了我的错误:“林凡,你一开始的思路是对的,把甲、乙看作一个整体。”
“但是,老师A的位置是固定的,所以我们只需要考虑剩下的人和‘甲乙整体’的排列。”
“一共有 9 个人,老师A占了一个位置,还剩下 8 个位置。”
“甲、乙捆绑后,看作一个元素,再加上剩下的 4 名同学和 2 名老师,一共是 1 + 4 + 2 = 7 个